第26道・正弦波交流を複素数を使って合成ッ!
伸ばし伸ばしにしていた、正弦波交流の複素数表示をようやく今日、着手。高校時代を思い出せば、三角関数 → ベクトル → 複素数 という順番でならった気がするな。うん。
んで、正弦波交流を複素数で表わすのは、単純に、合成、足し算が簡単になるからですな。そう理解。正弦波交流は…
i = √2・I・sin(ωt+φ)
これをベクトルで表現すると…
I(上にドット)=I∠φ
という感じ。ベクトルの形で合成する時は、作図して求めないとだめなんだな。作図ってめんどうですよね。ピタゴラスの定理とかも面倒だ。
んで、複素数で表現すると。
I(上にドット)=I(cosφ+jsinφ)
となると。jは虚数単位。数学では、iを使うけど、電気では、電流とごっちゃにならないようにするために、jを使うのだってさ。
んで、複素数で表示したものを合成する時は、足し算する訳。教科書では、φが30°とか60°になっているから、計算も楽。って、実際は、簡単な数値にならないものもあると思うのだが…。
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複素数をベクトルに…。
I(上にドット)=a+jbの時…
絶対値は… I=√(a^2+b^2)
偏角は… φ=tan^-1(b/a)
と、ここで問題なのは、すらっと出てくるtan^-1。アークタンジェント。逆正接…。何これ?
tanφ=b/a …①
φ=tan^-1(b/a) …②
という事らしいけど、これって、①の両辺をtanで割るって事かい?練習問題で、そういう風にやってみたら、一応、辻褄があったけど…逆正接って、何んだったっけ…?wikiを読んでみたけど、さっぱり分からない…。高校の時にならったっけ?まあ、aとbが分かれば①にあてはめるだけで、φは分かると思うのだけど、それじゃあ、駄目なのかな。かな。
うーむ。計算は簡単なはずだけど、謎が残ってしまったよ。
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